L’échantillonnage selon un plan par grappe à deux degrés avec des probabilités de sélection inhomogènes peut s'avérer informatif car la distribution échantillonnale peut différer de celle dans la population. Il devient alors difficile de proposer une inférence valide dans le cadre de modèles linéaires mixtes généralisés. Les auteurs proposent une approche novatrice en estimant les paramètres avec un algorithme EM basé sur la distribution prédictive approximative de l'effet aléatoire. Dans cette distribution prédictive approximative, les auteurs évitent la trop complexe vraisemblance échantillonnale en utilisant une approximation normale de la distribution échantillonnale de l'estimateur au maximum du profil de pseudo‐vraisemblance de l'effet aléatoire dans le modèle pour le premier degré. À l'aide de deux simulations, ils montrent que la méthode proposée avec l'approximation normale offre de bonnes performances pour des grappes de taille modérée. Ils appliquent finalement leur méthode à des données réelles provenant d'une enquête coréenne sur les dépenses privées en éducation. La revue canadienne de statistique 45: 479–497; 2017 © 2017 Société statistique du Canada