Résumé.
Nous définissons le nombre de rotation presque sûr de certains endomorphismes du cercle de degré un. C'est le nombre de rotation de presque tout point du cercle. Nous l'étudions pour certaines applications affines par morceaux dilatantes. Nous montrons que sa dépendance en les paramètres est höldérienne pour tout exposant 0 < α < 1 mais n'est en général pas lipschitzienne. En particulier, l'ensemble des paramètres pour lesquels le nombre de rotation presque sûr est irrationnel a une dimension de Hausdorff égale à 1.