Rsum. Soit L/K une extension galoisienne finie de corps p-adiques, et soit F un corps de nombres totalement rel, dont le complt en une place v est isomorphe {\it K}. Si p est impair, nous montrons quil existe une extension galoisienne finie E de F, totalement relle, de mme degr que L sur K, et dont le complt en v est isomorphe L ; quand p vaut 2, nous prouvons une version affaiblie. Ces rsultats interviennent dans une preuve des conjectures de Langlands pour sur les corps p-adiques.
Abstract. Let L/K be a finite Galois extension of {\it p}-adic fields, and let F be a totally real number field, with a place v where the completion F_v is isomorphic to K. When p is odd, we show that there exists a totally real finite Galois extension E of F, of same degree over F as L over K, and with its completion isomorphic to L; when p=2, we have a weaker result. All this plays a rle in a proof of the Langlands conjectures for over p-adic fields.