Abstract. We consider the behavior of incompressible two-phase flow in heterogeneous reservoirs with randomly placed heterogeneities ; that is, in media with permeability and porosity which are stationary random fields. We assume both Darcy velocity and the diffusion flux being given nonlinear functions of the concentration. Using the tools of stochastic homogenization we get the nonlinear effective equations which govern the flow behavior in a homogeneous medium, being equivalent in the sense of homogenization theory, to the original one. When is small the randomly heterogeneous porous medium behaves like a deterministic medium with effective permeability tensor . It is shown how to calculate the effective permeability tensor by solving auxiliary stochastic problems. Using the rescaling parameter , corresponding to the characteristic scale of heterogeneities, we prove the convergence of the homogenization process for . Furthermore, by using regularity results for the nonlinear effective equations we construct the correctors and establish strong convergence.
Rsum. On considre le comportement des coulements diphasiques incompressibles dans un rservoir htrogne avec les htrogneits places alatoirement; cest--dire, dans un milieux o la permeabilit et la porosit sont des champs alatoires stochastiquement homognes. On suppose la fois que le vecteur flux de diffusion et la vitesse de Darcy sont des fonctions nonlinaires de la concentration. En utilisant les techniques dhomognisation stochastique on obtient grande chelle des quations nonlinaires efficaces dcrivants un coulement en milieux poreux equivalent lcoulement original dans le sens de la thorie de lhomognisation. Le milieu poreux alatoire se comporte grande chelle comme un milieux deterministe avec un tenseur efficace de permeabilit , pour suffisemment petit. Ce tenseur de permabilit efficace est calcul en resolvant des problmes stochastiques auxilliaires. Lorsque le paramtre , correspondant lchelle caractristique des htrogneits, tend vers zero, nous montrons la convergence du processus dhomognisation. Finalement, en utilisant des rsultats de rgularit pour les quations efficaces nonlineaires obtenues, nous construisons les correcteurs et dmontrons la convergence forte.