Gnralisant une question de Mukai, nous conjecturons quune varit de Fano X de nombre de Picard X et de pseudo-indice X vrifie $X (X - 1) dim(X). Nous dmontrons cette conjecture dans plusieurs situations: X est une varit de Fano de dimension 4, X est une varit de Fano torique de dimension 7 ou X est une varit de Fano torique de dimension arbitraire avec $X dim(X) / 3 + 1. Enfin, nous prsentons une approche nouvelle pour le cas gnral.
Generalizing a question of Mukai, we conjecture that a Fano manifold X with Picard number X and pseudo-index X satisfies X (X - 1) dim(X). We prove this inequality in several situations: X is a Fano manifold of dimension 4, X is a toric Fano manifold of dimension 7 or X is a toric Fano manifold of arbitrary dimension with X dim(X) / 3 + 1. Finally, we offer a new approach to the general case.