AbstractIn this paper, a systematic procedure is developed to obtain the stationary probability density function for the response of a general nonlinear system under parametric and external Gaussian white noise excitations. In Ref. [11], nonlinear function of system was expressed to the polynomial formula. The nonlinear system described here has the following form: x + g(x, x) = k11(t)+ k2x2(t), where g(x,x) = i= 0gi(x)xi and 1,2 are Gaussian white noises. Thus, this paper is a generalization for the results studied in Ref. [11]. The reduced FokkerPlanck (FP) equation is employed to get the governing equation of the probability density function. Based on this procedure, the exact stationary probability densities of many nonlinear stochastic systems are obtained, and it is shown that some of the exact stationary solutions described in the literature are only particular cases of the presented generalized results.
ZusammenfassungIn diesem Artikel wird ein neu entwickeltes, systematisches Verfahren zur Bestimmung der stationren Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion vorgestellt, weches auflein allgemeines nichtlineares System angewendet werden kann, das der Anregung durch parametrisches und ueres Gausches weies Rauschen ausgesetzt ist. Die Ergebnisse dieser Arbeit stellen gegenber einer vorherigen Arbeit, in der bereits die Lsung nichtlinearer Systeme polynomischer Struktur behandelt wurde, eine Verallgemeinerung der Vorgehensweise dar. Die reduzierte FokkerPlank (FP) Gleichung wird verwendet, um die beschreibende Gleichung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu erhalten. Basierend auf diesem Verfahren knnen die exakten, stationren Wahrscheinlichkeitsdichten einer Vielzahl von nichtlinearen, stochastischen Systemen erhalten werden. Es wird aufgezeigt, da einige der bereits in der Literatur aufgefhrten exakten stochastischen Lsungen nur einer speziellen Lsung der hier vorgestellten verallgemeinerten Ergebnisse entsprechen.