Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff und die Interpretation als relative Häufigkeit sind stark in unserer Intuition verwurzelt. Die moderne Mathematik hat sich jedoch die axiomatische Methode zu eigen gemacht, bei der von der Bedeutung der Objekte, über die man spricht, abstrahiert wird. Sie nimmt Objekte als gegeben an, die keine anderen Eigenschaften haben als ihre Identität (d. h., sie sind voneinander unterscheidbar), und untersucht lediglich die Struktur der Relationen zwischen diesen Objekten, die sich aus vorausgesetzten Axiomen ergibt. Auch die Wahrscheinlichkeitstheorie wird daher heute axiomatisch aufgebaut, und zwar über die sog. Kolmogorow-Axiome [Kolmogorov 1933]. Unter einem Ereigniswird in diesen Axiomen einfach eine Menge von Elementarereignissen verstanden, die unterscheidbar sind, d. h. eine Identität haben. Eine Wahrscheinlichkeit ist dann eine Zahl, die einem Ereignis zugeordnet wird, sodass das System dieser Zahlen bestimmten Bedingungen genügt, die in den Axiomen festgelegt sind. Zunächst definieren wir jedoch die grundlegenden Begriffe Ereignisalgebra und σ-Algebra.