This paper consist of two parts. The first part concerns approximation capabilities in using an overcomplete dictionary, a frame, for block coding. A frame design technique for use with vector selection algorithms, for example matching pursuits (MP), is presented. We call the technique method of optimal directions (MOD). It is iterative and requires a training set of signal vectors. Experiments demonstrate that the approximation capabilities of the optimized frames are significantly better than those obtained using frames designed by ad hoc techniques or chosen in an ad hoc fashion. Experiments show typical reduction in mean squared error (MSE) by 30-80% for speech and electrocardiogram (ECG) signals. The second part concerns a complete compression scheme using a set of optimized frames, and evaluates both the use of fixed size and variable size frames. A signal compression scheme using frames optimized with the MOD technique is proposed. The technique, called multi-frame compression (MFC) uses several different frames, each optimized for a fixed number of selected frame vectors in each approximation. We apply the MOD and the MFC scheme to ECG signals. The coding results are compared with results obtained when using transform-based compression schemes like the discrete cosine transform (DCT) in combination with run-length and entropy coding. The experiments demonstrate improved rate-distortion performance by 2-4 dB for the MFC scheme when compared to the DCT at low bit-rates. They also show that variable sized frames in the compression scheme perform better than fixed sized frames.
Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil behandelt Approximationseigenschaften bei Verwendung eines ubervollstandigen Verzeichnisses (Frames) fur die Block-Codierung. Ein Frame-Entwurfsverfahren fur die Verwendung mit Vektor-Selektionsalgorithmen, z.B. Matching Pursuit (MP), wird vorgestellt. Wir nennen dieses Verfahren ''Methode der optimalen Richtungen'' (MOD). Das Verfahren ist iterativ und benotigt einen Trainingssatz von Signalvektoren. Experimente zeigen, dasz die Approximationseigenschaften der optimierten Frames signifikant besser sind als jene von Frames, die mit ad-hoc Verfahren entworfen oder auf ad-hoc Weise gewahlt werden. Experimente zeigen eine typische Verringerung des mittleren quadratischen Fehlers (MSE) um 30-80% fur Sprach- und Elektrokardiogramm (ECG)-Signale. Der zweite Teil behandelt ein vollstandiges Kompressionsverfahren, das einen Satz optimierter Frames verwendet. Dabei wird die Verwendung sowohl von Frames fixer Grosze als auch von Frames variabler Grosze evaluiert. Es wird ein Signalkompressionsverfahren vorgestellt, welches mit dem MOD-Verfahren optimierte Frames verwendet. Das als Multi-Frame-Kompression (MFC) bezeichnete Verfahren verwendet mehrere unterschiedliche Frames, wobei jeder Frame fur eine fixe Anzahl von Framevektoren in jeder Approximation optimiert wird. Wir wenden die MOD- und MFC-Verfahren auf ECG-Signale an. Die Codierungsergebnisse werden mit Ergebnissen verglichen, die mit transformationsbasierten kompressionsverfahren wie die diskrete Cosinustransformation (DCT) in Verbindung mit run-length- und Entropie-Codierung erhalten werden. Die Experimente zeigen fur das MFC-Verfahren eine Verbesserung der Raten-Verzerrungs-Eigenschaften um 2-4 dB im Vergleich zur DCT bei niedrigen Bitraten. Die Experimente zeigen auch, dasz Frames mit variabler Grosze in dem Kompressionsverfahren bessere Ergebnisse liefern als Frames mit fixer Grosze.
Cet article est constitue de deux parties. La premiere partie concerne les capacites d'approximation en utilisant un dictionnaire sur-complet, un repere pour le codage de blocs. Nous presentons une technique de conception de reperes a utiliser avec des algorithmes de selection de vecteurs, par exemple Matching Pursuit. Nous appelons cette technique la methode des directions optimales (MOD). Elle est intuitive et necessite un ensemble d'entranement de vecteur de signal. Des experiences demontrent que les capacites d'approximation des reperes optimises sont significativement meilleures que celles obtenues en utilisant des reperes concus par des techniques ad-hoc ou choisis de facon ad-hoc. Les experiences montrent une reduction significative de l'erreur quadratique moyenne de 30 a 80% pour des signaux de parole et d'electrocardiogrammes (ECG). La seconde partie est relative a un schema complet de compression utilisant un ensemble de reperes optimises, et evalue l'utilisation a la fois de reperes de taille fixe et variable. Nous proposons un schema de compression de signal utilisant des reperes optimises avec la technique MOD. Cette technique, appelee compression multi-repere (MFC) utilise plusieurs reperes differents, chacun optimise pour un nombre fixe de vecteurs de reperes choisis dans chaque approximation. Nous appliquons la MOD et le schema MFC sur des signaux ECG. Les resultats de codage sont comparables avec ceux obtenus en utilisant des schemas de compression bases sur une transformation, comme la Transformation en Cosinus discrets (DCT) combinee avec un codage par run-length et entropique. Les experiences demontrent des performances taux/distorsions accrues de 2-4 dB pour le schema MFC en comparaison avec la DCT a bas debits. Elles montrent aussi que les reperes a taille variable dans le schema de compression ont des performances meilleures que ceux a taille fixe.