We consider the Rosenau–Korteweg–de Vries equation, which contains nonlinear dispersive effects. We prove that as the diffusion parameter tends to zero, the solutions of the dispersive equation converge to discontinuous weak solutions of the Burgers equation. The proof relies on deriving suitable a priori estimates together with an application of the Lp compensated compactness method.
On étudie l'équation de Rosenau–Korteweg–de Vries, qui présente des effets de dispersion non-linéaires. On montre que si le paramètre de diffusion tend vers zéro les solutions de l'équation dispersive convergent vers des solutions faibles discontinues de l'équation de Burgers. La démonstration repose sur la dérivation estimations adapées « a priori » et sur une application de la méthode de compacité par compensation dans Lp.