Take a simple random walk in the ''blind alley'' {1,2,...,N + 1}, starting at 1, with the boundary condition that movement to the left of 1 results in staying put at 1. Each time the random walk visits a point n {1,2,...,N}, it is subject to a danger and has a probability d n of being consumed by it. We prove that the probability of safe arrival at N + 1 is increased if the d n are replaced by their non-decreasing rearrangement d # n . Next, we consider the same random walk but now on all of Z + , again with a danger d n at each point n Z + . Let T d be the time of first absorption by one of the dangers d n . We prove that P(T d =< λ) =< P(T d # =< λ) for all λ Z + . Finally, we obtain a theorem on Steiner rearrangement and generalized discrete harmonic measure for discrete cases which are a priori symmetric under a reflection in an appropriate axis. Our methods are completely elementary.On considere une marche aleatoire dans le ''cul-de-sac'' {1,2,...,N + 1} avec 1 comme point de depart et qui doit rester sur place des qu'elle est tentee d'aller a gauche de 1. En chaque point n de {1,...,N} il y a une probabilitee d n que la marche soit absorbee par un danger des qu'elle arrive a ce point. Nous demontrons que la probabilite d'arriver sain et sauf au point N + 1 croit si on remplace les d n par leurs rearrangements non-decroissants d # n . Ensuite, nous considerons la meme marche mais cette fois sur tout l'ensemble Z + , avec encore un danger d n sur chaque point n Z + . Si T d est le temps de premiere absorption par l'un de dangers d n , nous demontrons que P(T d =< λ) =< P(T d # =< λ) pour chaque λ Z + . Enfin, nous etablissons un theoreme sur la symetrization de Steiner et la mesure harmonique generalisee dans les cas discrets qui sont a priori symetriques par rapport a la reflexion dans l'axe approprie. Les methodes sont elementaires.