We study the homogenization and the corrector for the linear heat equation with rapidly oscillating coefficients in a periodically perforated domain. We also consider an approximate controllability problem in this domain, and we study its asymptotic behavior. We obtain as a limit case the approximate controllability of the homogenized problem. In the limit problem, the approximation of the final state is altered by a constant which depends on the proportion of material in the perforated domain and which is equal to 1 when there are no holes.Nous etudions l'homogeneisation et les correcteurs de l'equation de la chaleur avec des coefficients oscillants dans un domaine periodiquement perfore par des trous de la meme taille que la periode. Nous etudions aussi un probleme de controlabilite approchee dans ce domaine et obtenons a la limite la controlabilite du probleme homogeneise. Dans le probleme limite, l'approximation de l'etat final est alteree par une constante qui depend de la proportion de materiau dans le domaine perfore et qui est egale a 1 s'il n'y a pas de trous.