Consider the time-dependent linear Schrödinger equationiq˙n=ϵ(qn+1+qn−1)+V(x+nω)qn+δ∑m∈Zamn(θ+ξt)qm,n∈Z, where V is a nonconstant real-analytic function on T, ω satisfies a certain Diophantine condition and amn(θ) is real-analytic on Tb, b∈Z+, decaying with |m| and |n|. We prove that, if ϵ and δ are sufficiently small, then for a.e. x∈T and “most” frequency vectors ξ∈Tb, it can be reduced to an autonomous equation.Moreover, for this non-autonomous system, “dynamical localization” is maintained in a quasi-periodic time-dependent way.
On considère l'équation de Schrödinger linéaire qui dépend du tempsiq˙n=ϵ(qn+1+qn−1)+V(x+nω)qn+δ∑m∈Zamn(θ+ξt)qm,n∈Z, où V est une fonction analytique réelle non-constante sur T, ω satisfait une certaine condition diophantienne et amn(θ) est analytique réelle sur Tb, b∈Z+, qui déscroît avec |m| et |n|. On démontre que, si ϵ et δ sont suffisamment petits, pour presque tous les x∈T et « la plupart » des vecteurs de fréquence ξ∈Tb, elle peut être réduite à une équation autonome.En outre, pour ce système non-autonome, la « localisation dynamique » est maintenue d'une manière quasi-périodique en fonction du temps.