In this article, we prove that 0 is not an accumulating point of the eigenvalues for a class of dissipative Schrödinger operators H=−Δ+V(x) on Rn, n⩾2, with a complex-valued potential V(x) such that ℑV(x)⩽0 and ℑV≠0. If ℑV is sufficiently small, we show that N(V)=N(RV)+k, where k is the multiplicity of the zero resonance of the self-adjoint Schrödinger operator −Δ+RV and N(W) the number of eigenvalues of −Δ+W, counted according to their algebraic multiplicity.
Dans cet article, on démontre que zéro nʼest pas un point dʼaccumulation des valeurs propres pour une classe dʼopérateurs de Schrödinger dissipatifs H=−Δ+V(x) sur Rn, n⩾2, avec un potentiel complexe V(x) tel que sa partie imaginaire vérifie : ℑV(x)⩽0 et ℑV≠0. Si ℑV est suffisamment petit, on montre que N(V)=N(RV)+k, où k est la multiplicité de la résonance au seuil zéro de lʼopérateur de Schrödinger autoadjoint −Δ+RV et N(W) le nombre des valeurs propres de −Δ+W, comptées avec leur multiplicité algébrique.