Dans cet article nous introduisons certains espaces de Banach de fonctions de classe Cr, où r est un réel positif, et leurs duaux des distributions d’ordre r, qui se revèlent utiles en théorie de Langlands p-adique [9]. Nous construisons une base de Banach de ces espaces et nous donnons un critère pour qu’une forme linéaire sur un espace de fonctions localement Qp-polynomiales s’étende en une distribution d’ordre r, ce qui généralise des résultats classiques d’Amice-Vélu et Vishik [1,18].
In this paper we introduce a class of Banach spaces of functions of class Cr (where r is a positive real number) and the associated dual spaces of distributions of order r, which turn out to be useful in p-adic Langlands theory De Ieso (2013) [9]. We construct a Banach basis for these spaces and we give a criterion for telling when a linear form on a space of locally Qp-polynomial functions extends to a distribution of order r. This generalises the classical results of Amice-Vélu (1975) and Vishik (1976) [1,18].