In this work, we identify a neuroelectric system by using a stochastic model of Volterra type. The neuroelectric system is called muscle spindle and plays a critical role in the initiation of movement and in the maintenance of posture. In order to identify the stochastic model we use spectral analysis techniques of stationary point processes, which are based on Welch's method. New asymptotic results for the gain, phase and impulse function of the system based on the Welch's method are obtained. These results are used in examining the behaviour of the muscle spindle under two different experimental conditions: (a) when there is no input present and (b) when an input is present. The presence of the input drastically modifies the behaviour of the muscle spindle. It is shown from the estimates of the gain and phase that the system behaves as a high-pass filter with the input leading the output by about 30 ms. This result is also verified from the estimate of the impulse function which indicates that the system does not respond for about 30 ms.
In dieser Arbeit identifizieren wir ein neuroelektrisches System durch Verwendung eines stochastischen Volterramodells. Das neuroelektrische System wird Muskelspindel genannt und spielt eine kritische Rolle bei der Einleitung einer Bewegung und bei der Aufrechterhaltung der Korperhaltung. Um das stochastische Modell zu identifizieren, verwenden wir Methoden der Spektralanalyse fur stationare Punktprozesse, die auf der Welch-Methode beruhen. Es werden neue Resultate fur die Verstarkungs-, Phasen- und Impulsfunktion des auf der Welch-Methode basierenden Systems erzielt. Diese Ergebnisse werden bei der Untersuchung des Verhaltens der Muskelspindel unter zwei unterschiedlichen Versuchsbedingungen benutzt: (a) wenn kein Eingangssignal vorliegt und (b) wenn ein Eingangssignal vorliegt. Das Verhalten der Muskelspindel wird durch die Prasenz eines Eingangssignals drastisch verandert. Anhand der Schatzung der Verstarkung und der Phase wird gezeigt, dass sich das System wie ein Hochpassfilter verhalt, wobei das Eingangssignal dem Ausgangssignal um etwa 30 msec vorausgeht. Diese Ergebnis wird ebenfalls durch die Schatzung der Impulsfunktion verifiziert, die anzeigt, dass das System 30 ms lang nicht antwortet.
Nous identifions dans ce travail un systeme neuro-electrique a l'aide d'un modele stochastique de type Volterra. Le systeme neuro-electrique est appele le fuseau musculaire et joue un role critique dans l'initiation du mouvement et la maintenance de la posture. Nous utilisons des techniques d'analyse spectrale de processus ponctuels stationnaires, basees sur la methode de Welch, pour identifier le modele stochastique. Nous obtenons des resultats asymptotiques nouveaux sur le gain, la phase et la reponse impulsionnelle du systeme sur la base de la methode de Welch. Ces resultats sont utilises pour examiner le comportement du fuseau musculaire dans deux conditions experimentales differentes: (a) quand aucune entree n'est presente et (b) quand une entree est presente. La presence d'une entree modifie drastiquement le comportement du fuseau musculaire. Il est montre a partir des estimees du gain et de la phase que le systeme se comporte comme un filtre passe-haut presentant un retard d'environ 30 ms. Ce resultat est egalement verifie par le biais de l'estimee de la repons impulsionnelle, qui indique que le systeme ne repond pas pendant environ 30 ms.