In literature, it is known that any solution of Painlevé VI equation governs the isomonodromic deformation of a second order linear Fuchsian ODE on CP1. In this paper, we extend this isomonodromy theory on CP1 to the moduli space of elliptic curves by studying the isomonodromic deformation of the generalized Lamé equation. Among other things, we prove that the isomonodromic equation is a new Hamiltonian system, which is equivalent to the elliptic form of Painlevé VI equation for generic parameters. For Painlevé VI equation with some special parameters, the isomonodromy theory of the generalized Lamé equation greatly simplifies the computation of the monodromy group in CP1. This is one of the advantages of the elliptic form.
Dans la littérature, il est connu que toute solution de l'équation de Painlevé VI régit la déformation isomonodromique d'une EDO fuchsienne ordinare sur CP1. Dans cet article, on étend cette théorie d'isomonodromie sur CP1 à l'espace des modules des courbes elliptiques en étudiant la déformation isomonodromique de l'équation de Lamé généralisée. Entre autres choses, on démontre que l'équation isomonodromique est un nouveau système hamiltonien, qui est équivalent à la forme elliptique de l'équation de Painlevé VI pour des paramètres génériques. Pour l'équation de Painlevé VI avec certains paramètres spéciaux, la théorie d'isomonodromie de l'équation de Lamé généralisée simplifie grandement le calcul du groupe de monodromie dans CP1. Ceci est un des avantages de la forme elliptique.