We determine the asymptotic spreading speed of an invasive species, which invades the territory of a native competitor, governed by a diffusive competition model with a free boundary in a spherically symmetric setting. This free boundary problem was studied recently in [8], but only rough bounds of the spreading speed were obtained there. We show in this paper that there exists an asymptotic spreading speed, which is determined by a certain traveling wave type system of one space dimension, called a semi-wave. This appears to be the first result that gives the precise asymptotic spreading speed for a two species system with free boundaries.
On détermine la vitesse de dispersion asymptotique d'espèces invasives qui se propagent dans un territoire occupé par un compétiteur déjà implanté, le modèle est celui d'une compétition diffusive à frontière libre dans un cadre à symétrie sphérique. Ce problème à frontière libre a été étudié récemment dans [8] mais on obtient seulement des bornes non optimales sur la vitesse de dispersion. Dans cet article on montre qu'il existe une vitesse de dispersion asymptotique qui est déterminée par un certain système de type « ondes progressives » appelé semi-onde ; il apparaît que ce résultat est celui qui donne la vitesse précise de dispersion asymptotique dans le cas d'un systère libre pour deux espèces.