The present paper deals with the improvement of the predictions of high Mach number boundary layers. Two-equation models have been shown to poorly predict the logarithmic region of the boundary layer in presence of large density gradients. This induces significant errors in the skin friction coefficient prediction. A correction of the diffusion terms in two-equation models is suggested to account for the density variations and to retrieve the logarithmic law. The analysis yields the result that new quantities involved in transport are combinations of the product ρk and the length scale . Standard forms of transport equations, with extra terms linked to density variations can be derived. Tests cases on flat plate boundary layers, over a wide range of Mach numbers, Reynolds numbers and wall to adiabatic temperature ratios as well as flat plate experiments have confirmed the present analysis.
Amelioration des previsions des modeles de turbulence. Cet article traite de l'amelioration des previsions des modeles de turbulence pour les couches limites a grands nombres de Mach. Il a ete montre que les modeles a deux equations prevoient mal la region logarithmique d'une couche limite en presence de forts gradients de masse volumique. Les erreurs significatives commises sur la prevision du coefficient de frottement parietal en sont une consequence. Une correction des termes de diffusion turbulente dans les modeles a deux equations est proposee afin de tenir compte des variations de masse volumique et de retrouver la loi logarithmique. L'analyse mene a considerer deux nouvelles quantites a transporter qui sont des combinaisons du produit de l'energie cinetique de turbulence par la masse volumique du fluide, ρk, et de l'echelle de longueur . Une forme standard des equations de transport, avec des termes supplementaires lies aux variations de masse volumique, peut etre obtenue. Des cas tests de couches limites de plaque plane, pour une large gamme de nombres de Mach, de nombres de Reynolds ainsi que pour differents rapports de la temperature de paroi sur la temperature de paroi adiabatique, et des experiences de plaque plane ont confirme cette analyse.