We study bond percolation evolving in time in such a way that the edges turn on and off independently according to a continuous time stationary 2-state Markov chain. Asking whether an infinite open cluster exists for a.e. t reduces (by Fubini's Theorem) to ordinary bond percolation. We ask whether ''a.e. t'' can be replaced by ''every t'' and show that for sub- and supercritical percolation the answer is yes (for any graph), while at criticality the answer is no for certain graphs. For instance, there exist graphs which do not percolate at criticality for a.e. t, but do percolate for some exceptional t. We show that for Z d , d =< 19, there is a.s. no infinite open cluster for all t at criticality. We give a sharp criterion for a general tree to have an infinite open cluster for some t, in terms of the effective conductance of the tree (analogous to a criterion of R. Lyons for ordinary percolation on trees). Finally, we compute the Hausdorff dimension of the set of times for which an infinite open cluster exists on a spherically symmetric tree.Nous etudions un processus de percolation qui evolue dans le temps de telle maniere que les aretes changent d'etat independamment les unes des autres selon les lois d'une chaine de Markov continue et stationnaire a deux etats. La question de l'existence t p.p. d'un amas infini et ouvert se reduit (par le Theoreme de Fubini) au cas d'un processus de percolation ordinaire. Nous posons la question si ''t p.p.'' peut etre remplace par ''tout t'' et montrons que c'est toujours le cas pour les processus de percolation souscritiques ou surcritiques, tandisque la reeponse a cette question est non pour certains graphes dans le cas critique. Ainsi il y a des graphes qui ne percolent pas t p.p. dans le cas critique mais peuvent bien le faire pour certaines valeurs exceptionelles de t. Nous montrons aussi qu'il ne peut exister d'amas infini et ouvert dans Z d , d =< 19 pour toutes les valeurs de t et ceci dans le cas critique. Nous donnons, dans le cas d'un arbre general, un critere tranchant de l'existence d'un amas infini et ouvert pour quelques valeurs de t inspire par un critere de R. Lyons dans le cas de processus ordinaires de percolation sur des arbres. Finalement, nous determinons la dimension de Hausdorff de l'ensemble de moments pour lesquels un amas infini et ouvert existe sur un arbre spheriquement symmetrique.