Dans cette Note, nous presentons la discretisation par differentes methodes d'elements finis mixtes d'une nouvelle formulation variationnelle d'un probleme de fissure. Cette formulation variationnelle, dite methode du domaine regulier, est ici mise en oeuvre dans le cas d'un modele simplife de membrane elastique. Des conditions de type inegalite sont imposees sur les faces de la fissure, et le probleme modele se ramene a un probleme de contact unilateral sur cette fissure. L'analyse mathematique de ces methodes d'elements finis conduit a des taux de convergence optimaux enonces ici. Pour citer cet article : Z. Belhachmi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).
The discretization by various mixed finite element methods of a new variational formulation of crack problems is considered. The new formulation, called the smooth domain method, is derived for crack problems in the case of a simplified model of an elastic membrane. Inequality type boundary conditions are prescribed at the crack faces. The resulting model takes the form of an unilateral contact problem on the crack. The mathematical analysis for the method leads to optimal convergence rates, as given in this Note. To cite this article: Z. Belhachmi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).