We use the scattering matrix approach to derive generalized Bardeen-like formulae for the conductances between the contacts of a phase-coherent multiprobe conductor and a tunneling tip which probes its surface. These conductances are proportional to local partial densities of states, called injectivities and emissivities. The current and the current fluctuations measured at the tip are related to an effective local non-equilibrium distribution function. This distribution function contains the quantum-mechanical phase-coherence of the charge carriers in the conductor and is given as products of injectivities and the Fermi distribution functions in the electron reservoirs. The results are illustrated for measurements on ballistic conductors with barriers and for diffusive conductors.Nous utilisons la matrice de diffusion pour deriver des formules de Bardeen qui decrivent la conductance entre les contacts d'un conducteur mesoscopique a plusieurs contacts et un microscope a effet tunnel. Ces conductances sont proportionnelles a des densites d'etats locales partielles, nommees injectivity et emissivity. Le courant et les fluctuations du courant dans le microscope sont determines par une distribution effective locale hors equilibre. Cette fonction de distribution contient la coherence de phase des quasi-particules dans le conducteur. Elle est donnee par une somme de produits d'injectivities et de distributions de Fermi dans les reservoirs d'electrons. Les resultats sont illustres pour des conducteurs ballistiques ayant des barrieres et des conducteurs metalliques diffusifs.