Dans cette Note, nous construisons une solution dans H 1 d'un mode[grave ]le de fluide de grade deux, avec une condition de Dirichlet tangentielle non homoge[grave ]ne sur la frontie[grave ]re, dans un domaine lipschitzien du plan. L'existence est de[acute ]montre[acute ]e en de[acute ]composant le proble[grave ]me en un proble[grave ]me de Stokes ge[acute ]ne[acute ]ralise[acute ] et une e[acute ]quation de transport, sans restriction sur la grandeur des donne[acute ]es et des parame[grave ]tres du fluide. Lorsque le domaine est un polygone curviligne dont les segments courbes sont de classe C 1 , 1 , nous de[acute ]montrons que chaque solution du mode[grave ]le de fluide de grade deux converge vers une solution des e[acute ]quations de Navier-Stokes, quand le coefficient spe[acute ]cifique du fluide [alpha ] tend vers ze[acute ]ro. A[grave ] notre connaissance, ces re[acute ]sultats sont nouveaux. Si le domaine est un polygone, cette Note montre que la re[acute ]gularite[acute ] de la solution correspond a[grave ] celle d'un proble[grave ]me de Stokes. L'unicite[acute ] est obtenue dans un polygone convexe, pour des donne[acute ]es assez petites.
In this Note, we construct a solution in H 1 of a two-dimensional grade-two fluid model, with a non-homogeneous Dirichlet tangential boundary condition, on a Lipschitz-continuous domain. Existence is proven by splitting the problem into a generalized Stokes problem and a transport equation, without restricting the size of the data and the constant parameters of the fluid. In addition, we establish that, if the domain is a curvilinear polygon with curved segments of class C 1 , 1 , each solution of the grade-two fluid tends to a solution of the Navier-Stokes equations when the material modulus [alpha ] tends to zero. To our knowledge, these results are new. When the domain is a polygon, we show that the regularity of the solution corresponds to that of a Stokes problem. Uniqueness is established in a convex polygon, for sufficiently small data.