Gradient-type algorithms commonly employ a scalar step-size, i.e., each entry of the regression vector is multiplied by the same value before updating the coefficients. More flexibility, however, is obtained when this step-size is of matrix size. It allows not only to individually scaling the entries of the regression vector but rotations and decorrelations are possible as well due to the choice of the matrix. A well-known example for the use of a fixed step-size matrix is the Newton-LMS algorithm. For such a fixed step-size matrix, conditions are well known under which a gradient-type algorithm converges. This article, however, presents robustness and convergence conditions for a least-mean-square (LMS) algorithm with time-variant matrix step-size. On the example of a channel estimator used in a cellular hand-phone, it is shown that the choice of a particular step-size matrix leads to considerable improvement over the fixed step-size case.
Gradientenalgorithmen nutzen typischerweise skalare Schrittweiten, d.h., vor der Koeffizientenerneuerung wird jeder Eintrag des Regressionsvektors mit dem selben Wert multipliziert. Eine grossere Flexibilitat wird jedoch erreicht, wenn diese Schrittweite eine Matrix darstellt. Dies erlaubt nicht nur individuelles Skalieren des Regressionsvektors, sondern daruber hinaus, je nach Wahl der Matrix, auch Rotationen und Dekorrelationen. Ein sehr bekanntes Beispiel fur den Gebrauch einer festen Schrittweitenmatrix ist der Newton-LMS Algorithmus. Fur solche konstanten Schrittweitenmatrizen sind Bedingungen zur Konvergenz von Gradientenverfahren wohlbekannt. Der vorliegende Artikel jedoch prasentiert Bedingungen fur Robustheit und Konvergenz des Least-Mean-Squares (LMS) Algorithmus bei zeit-varianter Schrittweitenmatrix. Am Beispiel eines Kanalschatzers fur ein portables Telefon wird gezeigt, wie die Wahl einer speziellen Schrittweitenmatrix zu bedeutender Verbesserung gegenuber einer festen Schrittweite fuhrt.
Les algorithmes de type gradient emploient communement un pas scalaire, a savoir, chaque entree du vecteur de regression est multiplie par la meme valeur avant la mise a jour des coefficients. Tourefois, l'utilisation d'un pas matriciel offre plus de flexibilite. Ceci permet non seulement une mise a l'echelle individuelle des entrees du vecteur de regression mais des rotations et des decorrelations sont egalement possibles selon le choix de la matrice. Un exemple bien connu de l'utilisation d'une matrice de pas fixe est l'algorithme Newton-LMS. Pour une telle matrice de pas fixe, les conditions selon lesquelles un algorithme de type gradient converge sont bien connues. Cet article, de son cote, presente les conditions de robustesse et de convergence pour un algorithme a erreur quadratique moyenne minimale (LMS) avec une matrice de pas variant dans le temps. Il est montre sur l'exemple de l'estimateur de canal utilise dans un telephone cellulaire que le choix d'une matrice de pas particuliere conduit a une amelioration considerable vis-a-vis de l'algorithme a pas fixe.