We extend the perturbation theory of Visik, Ljusternik and Lidskii to the case of eigenvalues of matrix pencils. This extension allows us to solve certain degenerate cases of this theory. We show that the first order asymptotics of the eigenvalues of a perturbed matrix pencil can be computed generically by methods of min-plus algebra and optimal assignment algorithms. We illustrate this result by discussing a singular perturbation problem considered by Najman. To cite this article: M. Akian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
Nous etendons au cas des valeurs propres de faisceaux de matrices la theorie des perturbations de Visik, Ljusternik et Lidskii, ce qui permet de resoudre certains cas degeneres de cette theorie. Nous montrons que les asymptotiques au premier ordre des valeurs propres d'un faisceau perturbe peuvent etre calculees generiquement au moyen de methodes de l'algebre min-plus et d'algorithmes d'affectation optimale. Nous illustrons ce resultat en discutant un probleme de perturbation singuliere considere par Najman. Pour citer cet article : M. Akian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).