The motivation of this paper comes from the two weight inequality‖Pω(f)‖Lvp≤C‖f‖Lvp,f∈Lvp, for the Bergman projection Pω in the unit disc. We show that the boundedness of Pω on Lvp is characterized in terms of self-improving Muckenhoupt and Bekollé–Bonami type conditions when the radial weights v and ω admit certain smoothness. En route to the proof we describe the asymptotic behavior of the Lp-means and the Lvp-integrability of the reproducing kernels of the weighted Bergman space Aω2.
La motivation de cet article vient de l'inégalité suivante‖Pω(f)‖Lvp⩽C‖f‖Lvp,f∈Lvp, où Pω est la projection de Bergman sur le disque unité.On démontre que la continuité de Pω sur Lvp est caractérisée en termes de conditions auto-améliorantes de type Muckenhoupt et Bekollé–Bonami quand les poids radiaux v et ω sont suffisamment réguliers.En établissant notre résultat principal on décrit aussi le comportement asymptotique de la moyenne Lp et de l'integrabilité Lvp des noyaux reproduisants des espaces Bergman Aω2.