This Note announces a new proof of the uniform estimate on the curvature of metric solutions to the Ricci flow on a compact Kahler manifold with positive bisectional curvature. This proof does not pre-suppose the existence of a Kahler-Einstein metric on the manifold, unlike the recent work of XiuXiong Chen and Gang Tian. It is based on the Harnack inequality for the Ricci-Kahler flow (see Invent. Math. 10 (1992) 247-263), and also on an estimation of the injectivity radius for the Ricci flow, obtained recently by Perelman. To cite this article: H.-D. Cao et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
Cette Note annonce une nouvelle demonstration de l'estimee uniforme de la courbure des metriques solutions du flot de Ricci sur une variete kahlerienne compacte a courbure bisectionnelle positive. La demonstration proposee ne suppose pas l'existence d'une metrique d'Einstein-Kahler sur la variete, contrairement a un travail recent de XiuXiong Chen et de Gang Tian. Elle s'appuie sur l'inegalite de Harnack pour le flot de Ricci-Kahler (voir Invent. Math. 10 (1992) 247-263), et aussi sur une estimation du rayon d'injectivite du flot de Ricci obtenue recemment par Perelman. Pour citer cet article : H.-D. Cao et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).