The ‘second-order’ nonlinear homogenization method (Ponte Castañeda, J. Mech. Phys. Solids 50 (2002) 737–757) is used to generate estimates of the Hashin–Shtrikman-type for the effective behavior of viscoplastic materials with isotropically distributed spherical pores or rigid particles. In the limiting case of an ideally plastic matrix with a dilute concentration of pores, the resulting estimates were found to exhibit a linear dependence on the porosity when the material is subjected to axisymmetric shear, but this dependence becomes singular for simple shear. In the process of this work, an alternative prescription for certain reference tensors used in the method is proposed, and shown to lead to more consistent estimates for the effective behavior than the earlier prescription. To cite this article: M. Idiart, P. Ponte Castañeda, C. R. Mecanique 333 (2005).
On utilise la méthode d'homogénéisation non linéaire proposée par Ponte Castañeda (J. Mech. Phys. Solids 50 (2002) 737–757), dite du second ordre, pour générer des estimations du type Hashin–Shtrikman pour le comportement effectif des matériaux viscoplastiques contenant des pores et des particules rigides sphériques. Dans le cas limite d'une matrice parfaitement plastique à faible concentration de pores, les estimations trouvées présentent une dépendance linéaire de la porosité sous un chargement de cisaillement axisymmétrique ; cependant cette dépendance devient singulière sous cisaillement simple. Lors de ce travail, certaines limites de la formulation de la méthode initialement proposée dans la référence ci-dessus ont été identifiées. En conséquence, des alternatives ont été testées. Pour citer cet article : M. Idiart, P. Ponte Castañeda, C. R. Mecanique 333 (2005).