We discuss the fast-reaction limit of a two-scale reaction–diffusion model. We point out that if the reaction constant a explodes to infinity, then a two-scale PDE system with free boundary at the micro cell is obtained. The aim of this note is to answer the question: Can the same two-scale free-boundary problem be obtained if we first pass to the fast-reaction limit a→∞ and then take the homogenisation limit ε→0 that is behind the derivation of the two-scale model? Here ε is the width of a thin two-dimensional strip. Using the method of asymptotic expansions, we show that it does not matter whether we first take ε→0 and then a→∞, or vice-versa. Finally, we illustrate numerically the solution behaviour of the two-scale model in case of a fast reaction. To cite this article: S.A. Meier, A. Muntean, C. R. Mecanique 336 (2008).
On considère un modèle de réaction-diffusion à deux échelles, dont la micro-structure contient une réaction rapide. Lorsque la constante de réaction a explose vers l'infini, le modèle à deux échelles converge vers un modèle à frontière libre concentrée dans la micro-structure. Le but de cette Note est de montrer qu'en échangeant la limite d'homogénéisation ε→0 avec celle de la réaction rapide a→∞, on ne change pas le modèle limite. Des résultats numériques sont également presentés. Pour citer cet article : S.A. Meier, A. Muntean, C. R. Mecanique 336 (2008).