This paper proposes an approximate calculation method of occupancy distribution and blocking probability in systems which are offered multi-service traffic streams generated by Binomial-Poisson-Pascal (BPP) traffic sources. The method is based on transforming a multi-dimensional service process in the system into a one-dimensional Markov chain and on appropriate modification of the generalized Kaufman-Roberts recursion. The proposed algorithm determines the number of sources of particular classes, being serviced in a given state of the system, and subsequently the traffic offered in particular states of the system occupancy. The results of analytical calculations of the blocking probabilities in three full-availability groups with BPP traffic streams, obtained on the basis of the proposed method, are compared with the results of the exact Iversen convolution algorithm.
W artykule zaproponowano metodę MIM określania charakterystyk ruchowych w wielousługowych systemach telekomunikacyjnych obsługujących ruch typu Erlanga, Engseta i Pascala. Podstawą opracowanej metody jest rekurencja Kaufmana-Robertsa, bazująca na opisie procesów obsługi, zachodzących w rozważanych systemach, za pomocą jednowymiarowego łańcucha Markowa. W artykule zaproponowano iteracyjny algorytm określania średniej liczby źródeł ruchu, obsługiwanych w poszczególnych stanach zajętości systemu, co pozwala uzależnić wartość oferowanego ruchu od stanu zajętości systemu. Rezultaty obliczeń analitycznych prawdopodobieństwa blokady i strat, uzyskane na podstawie proponowanej metody MIM, porównano z wynikami uzyskiwanymi na podstawie algorytmu splotowego Iversena oraz, opracowanego wcześniej, algorytmu SIM, w którym liczbę obsługiwanych źródeł poszczególnych klas ruchu wyznacza się w pojedynczym przebiegu iteracyjnym. Przeprowadzone badania wskazują, że metoda MIM pozwala uzyskać dokładne wartości prawdopodobieństwa blokady i strat w wiązce pełnodostępnej z ruchem BPP, niezależnie od liczby źródeł poszczególnych klas ruchu. Jednocześnie, na podstawie wyników badań możemy stwierdzić, że stosowanie metody SIM w przypadku małej liczby źródeł ruchu (znacznie mniejszej od pojemności systemu) może prowadzić do dużych niedokładności. Należy podkreślić, że podstawową zaletą proponowanej metody MIM jest możliwość jej zastosowania do modelowania systemów zależnych od stanu (np. systemów z ograniczoną dostępnością lub rezerwacją przepływności).