The results of a two-dimensional modeling of the microstructure formation in an eutectic ductile cast iron are presented. The cellular automaton model (CA) was used for the simulation. The model takes into account the nucleation of two kinds of grains that appear inside of the liquid during solidification: austenite and graphite. A numerical solution was used for the modeling of concentration and temperaturę fields. The parabolic nonlinear differential equations with a source function were solved by using the flnite differences method (FD) and explicit scheme. In the interface cells the value of the source function varies depending on the local undercooling. The undercooling value depends on the front curvature, the local temperaturę and the local chemical composition of the phases. Overlapping lattices with the same spatial step were used for concentration field modeling and for the CA. Another lattice for temperature field was used with a multiple spatial step and the same time step. The new grain nucleation of solid phases from a liquid is a phenomenon which must be taken into account for correct simulation of a polycrystalline structure formation. An algorithm of continuous nucleation modeling during solidification is presented. The undercooling of solid phase grain nucleation was calculated on the basis of the inverse function of the above cumulative distribution curve (fractile) with the argument equal to the random number generated in the interval 0... 1 with uniform density. The domain of correct usage of this algorithm was analyzed.
Przedstawiono wyniki dwuwymiarowego modelowania procesu tworzenia się mikrostruktury eutektycznego żeliwa z grafitem kulkowym. W pracy wykorzystano model oparty na metodzie automatu komórkowego (CA od ang. Cellular Automaton). W modelu uwzględniono zarodkowanie ziaren dwu faz z cieczy podczas krystalizacji: grafitu i austenitu pierwotnego. Dla modelowania pola stężenia i temperatury wykorzystuje się rozwiązania numeryczne. Rozwiązanie parabolicznego nieliniowego równania różniczkowego z funkcją źródła uzyskuje siei metodą różnic skończonych (FD od ang. Finite Differences) ze schematem jawnym. Wartość funkcji źródła w komórkach interfejsu zależy od lokalnego przechłodzenia na froncie krystalizacji. Wartość przechłodzenia jest wyznaczana z uwzględnieniem j krzywizny granicy międzyfazowej na podstawie lokalnej temperatury i temperatury równowagi fazowej zależnej od lokalnego składu chemicznego cieczy. W modelowaniu stężenia wykorzystano nakładające się siatki FD i CA z identycznym krokiem. W modelowaniu pola temperatury zastosowano rzadką siatkę z wielokrotnym krokiem przestrzennym i identycznym krokiem j czasowym. Dla poprawnego modelowania struktury materiałów polikrystalicznych należy uwzględnić zjawisko zarodkowanie ziaren i stałych z fazy ciekłej. Opisano algorytm modelowania ciągłego i zarodkowania nowych ziaren podczas krystalizacji. Przechłodzenie, przy którym powstają zarodki ziaren nowych faz, jest obliczane na podstawie odwrotnej funkcji do dystrybuanty (kwantyl) rozkładu statystycznego Weibulla i liczb pseudolosowych o rozkładzie jednostajnym w zakresie 0...1. Przeanalizowano zakres poprawnego wykorzystania tego algorytmu.