In this paper we assume a very general - dynamic (differential) - model of jobs. In such model the speed of changing the job state depends on the amount of resource allocated to this job. We present a solution of a problem of minimizing the resource level required to complete the processing of the set of n jobs with dynamic models. The resource level function R(t) is a sum of all resource allocated to the jobs at the moment t. The jobs are processed in parallel on m identical machines (processors) and are not preemptive. Additionally there is a constraint that the maximum job completion time does not exceed the given limit. The solution of this problem consists of finding an assignment of jobs to machines, a permutation of jobs on a particular machine and a resource allocation function, that minimizes the maximum level of resource R(t) required to complete the processing of a set of jobs on the parallel machines. The above problem is NP-hard. We show a few of its properties regarding the form of the solution. Additionally, for some classes of the job model functions, we pointed out the possibility of obtaining the analytical form of the function R(t).
W niniejszej pracy przyjęto bardzo ogólny - dynamiczny (różniczkowy) - model zadania. W modelu tym prędkość zmiany stanu zadania w danej chwili zależy od ilości przydzielonego zasobu podzielnego w sposób ciągły. W pracy minimalizowano poziom zasobu koniecznego do wykonania zbioru n zadań o modelach dynamicznych. Funkcja R(t) poziomu zasobu jest sumą ilości zasobu przydzielonego do zadań w chwili t. Zadania są wykonywane na m równoległych identycznych maszynach (procesorach) i są niepodzielne. Ponadto znane jest ograniczenie na czas zakończenia wykonania wszystkich zadań. Rozwiązanie tego problemu polega na znalezieniu takiego przydziału zadań do procesorów, takiej permutacji zadań na poszczególnych procesorach oraz takiego przydziału zasobu, aby zminimalizować maksymalną wartość funkcji poziomu R(t) zasobu wymaganego do realizacji tych zadań w każdej chwili czasu t. Powyższy problem jest NP-trudny. Udowodniono szereg własności dotyczących postaci rozwiązania problemu. Ponadto, dla pewnych funkcji modeli zadań wskazano możliwość uzyskania wzorów analitycznych określających optymalną postać funkcji R(t).