The objective of the paper is the sensitivity analysis of deep drawing simulations using flow approach with respect to any design parameter. The sensitivity analysis is being implemented into the MFP code developed by IPPT PAN under project Numpress. First, the finite element formulation of flow approach in drawing simulations is presented. The mathematical formulation includes the consistent tangent viscosity matrix. As it is shown in the final sensitivity formulation, the tangent viscosity matrix is necessary in sensitivity calculations. Unfortunately the tangent matrix is asymmetric. The influence of the asymmetric contributions to viscosity matrix in sensitivity analysis is considered. The semi-analytical Direct Differential Method is used. This means that design derivatives of some terms are estimated by finite difference method and next substituted into analytical sensitivity formula. The mathematical formulae and the algorithm to build consistent tangent matrix and to perform sensitivity analysis are presented.
Celem artykułu jest teoretyczne sformułowanie problemu analizy wrażliwości symulacji głębokiego tłoczenia blach na dowolnie wybrany parametr projektowy. Analiza wrażliwości następnie będzie zaimplementowana do programu MFP rozwijanego w IPPT PAN w ramach projektu Numpress. Przedstawiony zostanie sztywno-lepko-plastyczny model materiału oraz jego zastosowanie w symulacjach MES plastycznego formowania metali. Uwzględniono tutaj styczną macierz lepkości modelu. Jak zostało dowiedzione w końcowym sformułowaniu analizy wrażliwości styczna macierz lepkości jest niezbędna w obliczeniach wrażliwości. Niestety pełna macierz lepkości jest niesymetryczna. W niniejszym artykule udowodniono, że człony niesymetryczne są małe (w stosunku do pozostałych wyrazów macierzy lepkości) i zostały pominięte. W sformułowaniu analizy wrażliwości wykorzystano półanalityczną metodę bezpośredniego różniczkowania (semianalytical Direct Differentiation Method). To znaczy, że pochodne niektórych wyrazów są obliczane za pomocą ilorazu różnicowego a następnie zostają podstawione do analitycznego sformułowania wrażliwości. Przedstawiono matematyczne sformułowanie oraz algorytm budowy stycznej macierzy lepkości oraz analizy wrażliwości symulacji głębokiego tłoczenia blach z wykorzystaniem sztywnolepko- plastycznego modelu materiału.