The ground states of the one-dimensional Falicov-Kimball model are studied in the grand canonical ensemble for large values of the interaction strength U. The quantum particle chemical potential μ e is chosen in the interval -U+4<μ e <0, such that, then, these states are neutral states and depend only on the sum of the two chemical potentials, μ=μ i +μ e . Consequences of this study are, among others, the following results. If ρ=p/q (p and q relatively prime) is a rational number we prove that, for U>=U 0 (q) (where U 0 (q) is a specific function), there is an interval on the μ-axis, of length larger than qU - 2 q + 3 , such that for any μ in this interval, the ground state has density ρ. In this interval the ground state is unique, up to translations, and the corresponding classical particle configuration is described by the characteristic sequence associated with the rational number ρ.
Nous etudions les etats fondamentaux du modele de Falicov-Kimball unidimensionnel dans l'ensemble grand canonique pour des valeurs suffisamment grandes de la force d'interaction U. On choisit le potentiel chimique μ e , des particules quantiques, dans l'intervalle -U+4<μ e <0, tel que, alors, ces etats soient neutres et ne dependent que de la somme des deux potentiels chimiques, μ=μ i +μ e . A partir de cette etude on obtient, entre autres, les resultats suivants. Si ρ=p/q (p et q premiers relatifs) est un nombre rationnel nous prouvons que, pour tout U>=U 0 (q) (ou U 0 (q) est une fonction donnee), il existe un intervalle sur l'axe des μ, de longueur superieure a qU - 2 q + 3 , tel que pour tout μ dans cet intervalle, l'etat fondamental a une densite ρ. Dans cet intervalle l'etat fondamental est unique, aux translations pres, et la configuration des particules classiques correspondante peut etre decrite par la suite caracteristique associee au nombre rationnel ρ.