In convex analysis when studying function spaces of continuous affine functions, notions of a geometrical character like faces, split and parallel faces, exposed or Archimedean faces were investigated in detail by many authors. In this paper we transfer these notions to a more general setting of Choquet theory of abstract function spaces. We prefer a direct functional analytic approach to the treatment of problems instead of using a transfer of a function space to its state space. Methods invoked are based mainly on a measure theory and basic tools of functional analysis and are different from ones using a geometric visualization.
Dans l'analyse convexe, plusieurs auteurs ont etudie les espaces des fonctions affines continues et ont traite en detail des notions de caractere geometrique comme par exemple les faces, faces decomposables, archimedienne ou bien exposes. Dans cet article nous cherchons a analyser ces notions dans le cadre de la theorie plus generale de Choquet des espaces abstraits des fonctions en preferant les methodes directes de l'analyse fonctionnelle au lieu d'une transposition de l'espace des fonctions dans l'espace de l'etat. Les methodes utilisees reposent surtout sur la theorie des mesures et de l'analyse fonctionnelle et different de celles qui utilisent l'approche geometrique.