The first-order sensitivity analysis of critical buckling loads of the thin-walled I beam subjected to axial loads and bending moments is presented. Moreover, the effect of elastic restraints against transverse and rotational displacements and transverse stiffeners is also taken into account. The first variation of the critical loads due to the design variable changes is derived. The cross-section dimensions, the material constants of the beam and the stiffness of the restraints and the stiffeners are assumed to be the design variables. Three special cases of the loads are considered: at first the axial loads are constant and the bending moments reach their critical values; in the second case the bending end moments are constant and the axial loads can attain their critical values and in the last case the ratio of the loads under consideration is constant and its critical value is sought. It should be emphasized that the variations of the critical loads derived can be also utilized in more complex cases, in which the stability analysis is performed by means of the finite element method. Numerical example dealing with simply supported I beam is presented. The distributions of underintegral coefficients of the variation of the critical loads due to some variations of the width of flanges, the restraint stiffness and the stiffener stiffness are shown. In addition, an accuracy of approximation of the critical load changes obtained with the aid of the sensitivity analysis is studied.
W pracy przedstawiono analizę wrażliwości obciążeń krytycznych cienkościennej belki o przekroju dwuteowym obciążonej siłami osiowymi i momentami zginającymi. W analizie uwzględniono wpływ przepon poprzecznych oraz stężeń pracujących na przemieszczeniu poziomym i kącie skręcania. Korzystając z całkowitej energii potencjalnej układu, wyprowadzono wzory na wariacje obciążeń krytycznych ze względu na zmiany zmiennych projektowych. Jako zmienne projektowe przyjęto wymiary przekroju poprzecznego, stałe materiałowe belki oraz sztywność stężeń i przepon poprzecznych. Rozważono trzy przypadki obciążeń: w pierwszym siła osiowa jest ustalona a wzrastają do swoich wartości krytycznych momenty zginające, w drugim momenty zginające są ustalone a siły osiowe osiągają wartości krytyczne i w trzecim przypadku wzajemny stosunek tych obciążeń jest ustalony i poszukujemy jego wartości krytycznej. Warto podkreślić, że wyprowadzone wzory na wariacje obciążeń krytycznych można zastosować także w bardziej złożonych przypadkach, w których analizę stateczności wykonuje się za pomocą metody elementów skończonych. Podano przykład numeryczny dotyczący swobodnie podpartej belki o przekroju dwuteowym. Wyznaczono przebiegi współczynników wariacji momentu krytycznego przy zmianach szerokości półek belki oraz sztywności stężeń i przepon poprzecznych. Przeprowadzono także analizę aproksymacji zmian obciążeń krytycznych uzyskanych za pomocą analizy wrażliwości.